Реферат проблема распутывания узла


Примеры распутывания узла. Алгоритм и Теорема Рейдемейстера



Скачать 184.19 Kb.
страница5/8
Дата05.11.2018
Размер184.19 Kb.
Название файлаРеф.Проблема распутывания узла.docx
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8
4. Примеры распутывания узла. Алгоритм и Теорема Рейдемейстера.

Приступим к решению первой задачи, то есть к нахождению движений для плоских диаграмм зацеплений [1]. Заметим, что любая деформация плоскости, не изменяющая типа картинки, не меняет изотопического типа зацепления. При этом существуют еще три движения, называемые движениями Рейдемейстера и обозначаемые через Ω1 , Ω2, Ω3, которые, изменяя расположение перекрестков, не меняют изотопического типа зацепления. Их список показан на рис. 6 сверху.



Рис. 6.


Каждое из трех движений Рейдемейстера изменяет диаграмму зацепления только внутри маленькой области. Это означает, что вне этой области диаграмма зацепления остается неизменной, а внутри изменяется так, как показано на рис. 6 сверху. Теперь можно показать, что узел, показанный на рис. 6 снизу слева, тривиален [1].

Однако для того чтобы показать, что два зацепления неизотопны, просто применять движения Рейдемейстера недостаточно. Мы можем сколь угодно долго их применять, не получая одинаковых плоских картинок, так и не зная, пора уже остановиться или можно продолжать применять движения Рейдемейстера, пытаясь доказать их изотопность.



Теорема Рейдемейстера. [6].Два узла эквивалентны тогда и только тогда, когда от диаграммы одного узла к диаграмме другого можно перейти с помощью конечного числа двумерных элементарных операций 1,2,3 (рис.7).

Рис.7.


Можно ли по любой паре диаграмм узнать, эквивалентны узлы или нет, можно ли их распутать? Оказывается можно, для каждого узла и зацепления можно построить соответствующий ему инвариант.

Инварианты позволяют не только различать неодинаковые узлы и отличать узлы от незаузленных петель, но и классифицировать косы.

По-разному деформированным вариантам одного и того же узла отвечает один и тот же инвариант; узлы, соответствующие разным инвариантам различны.

Два узла с одним и тем же инвариантом необязательно эквивалентны.

Если инвариант узла не равен инварианту тривиального узла, то данный узел не может быть тривиальным и его нельзя распутать [6].



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8


База данных защищена авторским правом ©rppna.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница