Реферат проблема распутывания узла


Понятие узла и изотопия узлов



Скачать 184.19 Kb.
страница3/8
Дата05.11.2018
Размер184.19 Kb.
Название файлаРеф.Проблема распутывания узла.docx
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8
2. Понятие узла и изотопия узлов

В обычном смысле, под узлом понимается отрезок веревки, расположенный в трехмерном пространстве, а под развязыванием узла – выпрямление этого отрезка путем деформирования его в трехмерном пространстве. Однако если рассматривать узлы с такой точки зрения, то все узлы будут развязываемыми (один конец можно легко протащить через весь узел). Поэтому, для того чтобы иметь содержательную теорию, нужно каким-либо образом закрепить концы (например, взяв два конца в руки, в процессе деформации не выпускать их из рук). Поэтому под узлом будем понимать веревку в трехмерном пространстве, концы которой соединены. Простейший (незапутанный) узел, показанный на рисунке 2, а, будем называть тривиальным узлом.



http://www.vestnik-kafu.info/pics/13_506/image001.jpg

Рис. 2.


Если задан узел, то его можно шевелить (производить изотопию), двигая его в трехмерном пространстве, при этом не разрывая и не склеивая веревку ни в каких точках (в том числе, и не разводя концы) [5].

Возникает естественный вопрос (главный в теории узлов): как по двум заданным узлам понять, изотопны они или нет? Иными словами, можно ли один из них непрерывно продеформировать в другой. Частным случаем является вопрос о распознавании тривиальности того или иного узла, то есть о том, является ли заданный узел изотопным тривиальному узлу (то есть можно ли его развязать).

Этот вопрос чрезвычайно сложный. Над ним бьются многие великие ученые вот уже более полутора веков. Достаточно упомянуть имена К.Ф. Гаусса, лорда Кельвина, А. Пуанкаре, М. Дена, а в последнее время четырех филдсовских лауреатов Э. Виттена, физика-теоретика, работающего в Пристоне, В. Джонса из Новой Зеландии, В. Дринфельда из Харькова и М. Концевича из Москвы, получивших свои медали за открытия, связанные с теорией узлов. Проблема распознавания узлов решена лишь частично – алгоритм, решающий ее, существует, но очень сложен и нереализуем на компьютере. Однако на пути решения этой задачи возникло много интересных результатов, о части которых будет рассказано ниже [6].

Простейшие примеры нетривиальных узлов показаны на рисунке 2, б, в, г. Они называются левым трилистником, правым трилистником и восьмеркой, соответственно.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8


База данных защищена авторским правом ©rppna.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница