Контрольная работа №1 «Матрицы и определители» Вариант №1 Найти значение матричного многочлена



Скачать 100.57 Kb.
Дата07.10.2018
Размер100.57 Kb.
Название файлаКонтрольная работа.docx
ТипКонтрольная работа

Контрольная работа №1
«Матрицы и определители»
Вариант №1


  1. Найти значение матричного многочлена :



  1. Найти ранг матрицы приведением к ступенчатому виду. Указать базисный минор.



  1. Вычислить определитель

  2. Найти матрицу, обратную к матрице

  3. Решить матричное уравнение

Контрольная работа №2

«Системы линейных уравнений»


Вариант №1


  1. Исследовать систему уравнений на совместность и определенность, не решая ее. Указать главные (базисные) и свободные переменные.



  1. Решить систему уравнений методом Гаусса. Указать общее и одно частное решения.



  1. Решить систему с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера.



  1. Решить однородную систему уравнений. Указать общее решение и фундаментальную систему решений.

Контрольная работа №3


«Векторная алгебра»
Вариант 1


  1. В параллелограмме : - точка пересечения диагоналей.

Найти , если

1)

2)

3)

4)


  1. Разложить вектор по векторам и , если и .

  2. Найти вектор , зная, что , где и

  3. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , где

  4. Дана пирамида с вершинами . Найти:

а) косинус угла между ребрами и

б) объем пирамиды;

в) длину высоты, опущенной на грань
Контрольная работа №4
«Аналитическая геометрия на плоскости»
Вариант 1


  1. На биссектрисе первого координатного угла лежат точки и , расстояние между которыми равно . Найти координаты точки .

  2. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и параллельно прямой

  3. Найти угол между высотой и медианой в треугольнике с вершинами в точках .

  4. Найти каноническое уравнение эллипса, если

а) расстояние между концами большой и малой полуоси равно 5, а сумма длин полуосей равна 7;

б) расстояние от его фокуса до концов большой оси равны 2 и 14.



  1. Через фокус параболы проведена прямая под углом к оси . Найти длину образовавшейся хорды.

Контрольная работа №5


«Аналитическая геометрия в пространстве»
Вариант 1


  1. Начало отрезка находится в точке . Точка отсекает от него четвертую часть . Найти координаты точки .

  2. Какие поверхности определяются уравнениями:

а)

б) ?



  1. Составить уравнения плоскости, проходящей через:

а) ось и точку ;

б) точку параллельно плоскости .



  1. Треугольник образован пересечением плоскости с координатными осями. Найти уравнения средней линии треугольника, параллельной плоскости

  2. Найти уравнения перпендикуляра к плоскости , проходящего через точку , и определить координаты основания этого перпендикуляра.

Контрольная работа №6


«Функции и пределы»
Вариант 1
Найти пределы:









  1. Для данной функции требуется:

а) найти точки разрыва;

б) найти скачок функции в каждой точке разрыва;

в) сделать чертеж.

Контрольная работа №7


«Производная и ее применение»
Вариант 1


  1. Найти производную функции



  1. Найти производную функции

  2. Найти производную неявной функции

  3. Найти если

  4. Найти предел, используя правило Лопиталя

  5. Провести полное исследование функции и построить ее график.

Контрольная работа №8


«Неопределенный интеграл»
Вариант 1
Найти интегралы:

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Контрольная работа №9
«Определенный интеграл»
Вариант 1


  1. Вычислить интегралы:

а)

б)

в)


  1. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

а)

б)



  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)

б)



  1. Вычислить длину дуги кривой:

а)

б) от до



  1. а) Найти объем тела, ограниченного поверхностями

б) Найти объем шарового сегмента высотой 3, отсеченного шара радиуса 6.

Контрольная работа №10


«Комплексные числа»
Вариант 1


  1. Вычислить:

а)

б)



  1. Найти модуль и аргумент комплексного числа :

а)

б)



  1. Решить уравнение:

а)

б)



  1. Изобразить на комплексной плоскости множества всех точек , удовлетворяющих условию:

а)

б)



  1. Найти число с наименьшим аргументом среди чисел , удовлетворяющих условию:

Контрольная работа №11


«Функции нескольких переменных»
Вариант 1


  1. Найти полный дифференциал функции

  2. Для функции , где , найти частные производные и

  3. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

  4. Вычислить приближенно

  5. Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

  6. найти наибольшее и наименьшее значения произвольной по направлению функции в точке




  1. Составить уравнение нормали к поверхности параллельной прямой

3 семестр

Контрольная работа №1


«Ряды»
Вариант 1


  1. Исследовать ряды на сходимость:

а) г)

б) д)

в) е)


  1. Найти область сходимости ряда

  2. Найти круг сходимости ряда

Контрольная работа №2


«Дифференциальные уравнения первого порядка»
Вариант 1


  1. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)



  1. Решить уравнение:

  2. Решить уравнение:

  3. Решить уравнение:

  4. За 30 дней распалось 50% первоначального количества радия. Через сколько времени останется 1% от его первоначального количества, если скорость распада радия пропорциональна его количеству в рассматриваемый момент?

Контрольная работа №3
«Дифференциальные уравнения высших порядков»
Вариант 1


  1. Найти общее решение дифференциального уравнения:

  2. Решить задачу Коши:

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения:

  4. Найти общее решение дифференциального уравнения:

  5. Решить систему дифференциальных уравнений:

Контрольная работа по теме «Двойной и тройной интегралы»



В – 1

  1. Изменить порядок интегрирования

  2. Найти массу треугольника если , а плотность равна

  3. Найти объём тела, ограниченного плоскостью , цилиндром и сферой (внутреннего по отношению к цилиндру).

  4. Найти площадь поверхности , расположенной внутри цилиндра

  5. Вычислить тройной интеграл , где - область, ограниченная поверхностями

Контрольная работа №6
«Теория поля»
Вариант 1


  1. Найти работу плоского векторного поля вдоль кривой :

, - часть параболы , концевыми точками которой служат точки А (0,0) и В (2,4).

  1. Найти величину и направление градиента скалярного поля в точке : .

  2. Вычислить дивергенцию и ротор векторного поля :.

  3. Вычислить поток векторного поля через поверхность в сторону, определяемую вектором единичной нормали к поверхности, если: , а - часть параболоида, удовлетворяющая условию , а - внешняя нормаль к параболоиду.


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©rppna.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница